確率とは（全体像）
確率とは、あることが起こる割合のことだ。0から1までの数で表し、0なら起こらない、1なら必ず起こる。たとえば、コインの表が出る確率は1/2（0.5）だ。
確率を考えるとき、「何通りあるか」を数えることが多い。その数え方に、順列と組合せの2つがある。
- 順列（P） … 順序を考えて並べる数え方。
- 組合せ（C） … 順序を考えずに選ぶ数え方。
ここで一番のポイント。順列は順序を考え、組合せは順序を考えない。「順列と組合せは同じ」と思い込むと誤りになる。
詳しく：順列・組合せと独立な事象
ここが心臓部。まず、順列と組合せの違いを表で押さえよう。
確率の基礎
| 項目 | やさしい意味 |
|---|---|
| 順列（P） | 順序を考えて並べる（並び順が違えば別） |
| 組合せ（C） | 順序を考えずに選ぶ（選ぶ顔ぶれが同じなら同じ） |
| 独立な事象 | 両方起こる確率は、それぞれの確率のかけ算 |
| 排他的な事象 | どちらか起こる確率は、それぞれの確率の足し算 |
- 順列 … たとえば「3人から2人を選んで、1位・2位を決める」のように、順番が違えば別と数える。
- 組合せ … 「3人から2人を選ぶだけ」のように、顔ぶれが同じなら同じと数える。
そして、独立な事象（おたがいに影響しない出来事）が、両方とも起こる確率は、それぞれの確率の「かけ算」になる。たとえば、コインを2回投げて両方とも表になる確率は、1/2 × 1/2 ＝ 1/4 だ。一方、同時には起きない（排他的な）事象の、どちらか起こる確率は「足し算」になる。なお、条件によって確率が変わる「条件付き確率」もある（くわしくはベイズの定理）。
わかりやすく言い換えると
身近なたとえで整理しよう。クジで考えるとわかりやすい。
順列は、「1位と2位を、順番つきで決める数え方」。組合せは、「当たりを2本、選ぶだけの数え方」。要するに、順番を気にするか・しないか、の違いだ。
独立な事象のかけ算は、「コインを2回投げて、両方とも表になる確率」のイメージ。1/2 × 1/2 ＝ 1/4。つまり、それぞれの確率をかける。
試験のツボ
🔴 一番出る：順列と組合せの違い
①順列（P）＝順序を考えて並べる
②組合せ（C）＝順序を考えずに選ぶ
🔴 次に出る：独立な事象はかけ算
①独立な事象が両方起こる確率は、かけ算
②例：コインを2回投げて両方表は、1/2×1/2＝1/4
🟡 押さえると安定：確率の正体と排他的な事象
①確率は、あることが起こる割合（0〜1）
②排他的な事象の、どちらか起こる確率は足し算
よくある間違い
①「順列と組合せは、まったく同じ数え方だ」→ ✗ 順列は順序を考え、組合せは順序を考えない。数え方が違う。
②「独立な事象が両方起こる確率は、足し算で求める」→ ✗ 両方起こる確率は「かけ算」。足し算は、排他的な事象のどちらか起こる確率。
③「確率は、いつも1より大きくなることがある」→ ✗ 確率は0から1まで。1（必ず起こる）を超えることはない。
試験での出題パターン
実際の問題でたしかめてみよう。
オリジナル問題1（確率の正体）
確率に関する次の記述のうち、最も適切なものはどれか。
- 社員の出退勤を記録して、毎月の給与を計算するためのしくみである
- あることが起こる割合のことで、0から1までの数で表すものである
- 取引先へ毎月の請求書を郵送する、決まった事務作業のことを指す
- 完成したシステムを宣伝して、より多く売るための広告活動である
解答は 2 だぱん。
確率は、あることが起こる割合のことで、0から1までの数で表すんだぱん。0なら起こらない、1なら必ず起こるんだぱん。
選択肢1は給与計算、選択肢3は請求書の事務、選択肢4は広告で、どれも違うぱん。
| 選択肢 | 判定 | 理由 |
|---|---|---|
| 1 | ✗ | 給与計算のしくみではない |
| 2 | ✓ | 起こる割合（0〜1）で正しい |
| 3 | ✗ | 請求書の事務の話 |
| 4 | ✗ | 広告活動ではない |
オリジナル問題2（順列と組合せ）
順列と組合せの違いに関する次の記述のうち、最も適切なものはどれか。
- 順列は順序を考えて並べ、組合せは順序を考えずに選ぶものである
- 順列は順序を考えずに選び、組合せは順序を考えて並べるものである
- 順列も組合せも、社員の給与を計算するための数え方だとされている
- 順列も組合せも、取引先へ請求書を郵送する数え方だとされている
解答は 1 だぱん。
順列は順序を考えて並べ、組合せは順序を考えずに選ぶものなんだぱん。順番を気にするか・しないか、の違いだぱん。
選択肢2は説明が逆、選択肢3は給与計算、選択肢4は請求書の事務で誤りだぱん。
| 選択肢 | 判定 | 理由 |
|---|---|---|
| 1 | ✓ | 順列は順序あり・組合せは順序なしで正しい |
| 2 | ✗ | 順列と組合せの説明が逆 |
| 3 | ✗ | 給与計算の数え方ではない |
| 4 | ✗ | 請求書の事務の数え方ではない |
オリジナル問題3（独立な事象）
独立な事象が両方起こる確率の求め方として、最も適切なものはどれか。
- 社員の給与を計算して、その金額を確率とするとされているものだ
- 取引先へ郵送した請求書の枚数を、確率とするとされているものだ
- それぞれの確率のかけ算で求める（1/2×1/2＝1/4など）
- それぞれの確率の足し算で求めるとされているものである
解答は 3 だぱん。
独立な事象が両方起こる確率は、それぞれの確率のかけ算で求めるんだぱん（1/2×1/2＝1/4）。足し算ではないので注意だぱん。
選択肢1の給与、選択肢2の請求書、選択肢4の「足し算」は、いずれも違うぱん。
| 選択肢 | 判定 | 理由 |
|---|---|---|
| 1 | ✗ | 給与の金額ではない |
| 2 | ✗ | 請求書の枚数ではない |
| 3 | ✓ | それぞれの確率のかけ算で正しい |
| 4 | ✗ | 足し算は排他的な事象のどちらか |
まとめ
押さえどころ
- 🔴 確率 ＝ あることが起こる割合（0〜1）。0なら起こらない、1なら必ず起こる。
- 🔴 順列と組合せ ＝ 順列（P）は順序を考えて並べる、組合せ（C）は順序を考えずに選ぶ。
- 🟡 独立な事象 ＝ 両方起こる確率は、それぞれの確率のかけ算（1/2×1/2＝1/4）。
次に学ぶ
- 情報量（エントロピー） ── 不確実さを数値にしたもの。確率をもとに考える。
- 統計 ── データの特徴を数値でとらえる方法。確率とあわせて、確率統計の基礎。
執筆: SikakuQuest編集部