分散・標準偏差とは（全体像）
分散・標準偏差とは、データが平均から、どれだけ「ばらついているか（散らばっているか）」を表す指標のことだ。
代表値（平均など）は「中心」を表したが、それだけでは「みんな似た値なのか、バラバラなのか」が分からない。そこで、ばらつきの大きさを表すのが、分散・標準偏差だ。ばらつきが小さいほど、データは平均の近くにそろっている。
- 分散 … 平均からの差を2乗して、平均したもの。
- 標準偏差 … 分散の平方根（ルートをとったもの）。
ここで一番のポイント。標準偏差は、分散の平方根だ。「分散＝標準偏差」と思い込むと誤りになる。標準偏差は、単位を元のデータにそろえるために、分散のルートをとった値だ。
詳しく：関係と68-95-99.7ルール
ここが心臓部。関係と、正規分布のルールを押さえよう。
分散・標準偏差のポイント
| 項目 | やさしい意味 |
|---|---|
| 分散 | 平均からの差を2乗して、平均したもの |
| 標準偏差（σ） | 分散の平方根（ルートをとったもの） |
| 68-95-99.7ルール | ±1σに約68%、±2σに約95%、±3σに約99.7% |
分散を求めて、その平方根をとると、標準偏差になる。標準偏差は、よくσ（シグマ）と書かれる。
そして、データがきれいな山型に分布する（正規分布する）とき、平均から標準偏差±1個分（±1σ）の範囲に、約68%が入る。±2σに約95%、±3σに約99.7%が入る。これを68-95-99.7ルールという。ここで注意。±3σでも約99.7%で、すべてが入るわけではない。「3σで全部含まれる」と思い込むと誤りだ。
わかりやすく言い換えると
身近なたとえで整理しよう。テストの点数で考えるとわかりやすい。
分散・標準偏差は、「点が、平均の近くにそろっているか、バラバラに散らばっているか」を表す数値のイメージ。ばらつきが小さいほど、みんな似た点ということだ。
標準偏差と分散の関係は、「分散のルートをとったものが標準偏差」。つまり、別の値で、標準偏差のほうが元の単位にそろっている。
68-95-99.7ルールは、「平均の近くに、どれくらいの割合が集まるかの目安」。±1σで約7割、±2σで約95%、と覚えておこう。要するに、平均の近くほど、多くのデータが集まる。
試験のツボ
🔴 一番出る：分散と標準偏差の関係
①分散＝平均からの差を2乗して平均したもの
②標準偏差＝分散の平方根（ルートをとったもの）
🔴 次に出る：68-95-99.7ルール
①±1σに約68%、±2σに約95%、±3σに約99.7%
②±3σでも約99.7%で、すべてではない
🟡 押さえると安定：ばらつきの意味
①ばらつきが小さいほど、平均の近くにそろう
②品質管理やリスク評価などに使われる
よくある間違い
①「分散と標準偏差は、同じ値だ」→ ✗ 標準偏差は、分散の平方根（ルートをとったもの）。別の値。
②「平均から±3σの範囲に、データのすべてが入る」→ ✗ ±3σに入るのは約99.7%。すべてではない。
③「分散・標準偏差は、データの中心（平均）を表す指標だ」→ ✗ 中心を表すのは代表値（平均など）。分散・標準偏差は、ばらつきを表す。
試験での出題パターン
実際の問題でたしかめてみよう。
オリジナル問題1（分散・標準偏差の正体）
分散・標準偏差に関する次の記述のうち、最も適切なものはどれか。
- 社員の出退勤を記録して、毎月の給与を計算するためのしくみである
- 取引先へ毎月の請求書を郵送する、決まった事務作業のことを指す
- データが平均から、どれだけばらついているかを表す、指標である
- 完成したシステムを宣伝して、より多く売るための広告活動である
解答は 3 だぱん。
分散・標準偏差は、データが平均から、どれだけばらついているかを表す指標なんだぱん。ばらつきが小さいほど、平均の近くにそろうんだぱん。
選択肢1は給与計算、選択肢2は請求書の事務、選択肢4は広告で、どれも違うぱん。
| 選択肢 | 判定 | 理由 |
|---|---|---|
| 1 | ✗ | 給与計算のしくみではない |
| 2 | ✗ | 請求書の事務の話 |
| 3 | ✓ | ばらつきを表す指標で正しい |
| 4 | ✗ | 広告活動ではない |
オリジナル問題2（分散と標準偏差の関係）
分散と標準偏差の関係に関する次の記述のうち、最も適切なものはどれか。
- 分散と標準偏差は、いつも同じ値になるものだとされているものだ
- 標準偏差というのは、分散の平方根（ルートをとったもの）である
- 標準偏差は、社員の給与を計算した金額だとされているものである
- 標準偏差は、取引先へ請求書を郵送した枚数だとされているものだ
解答は 2 だぱん。
標準偏差は、分散の平方根（ルートをとったもの）なんだぱん。分散と標準偏差は別の値だから、まちがえないようにするといいぱん。
選択肢1の「同じ値」、選択肢3の給与、選択肢4の請求書は、いずれも違うぱん。
| 選択肢 | 判定 | 理由 |
|---|---|---|
| 1 | ✗ | 同じ値ではない |
| 2 | ✓ | 分散の平方根で正しい |
| 3 | ✗ | 給与の金額ではない |
| 4 | ✗ | 請求書の枚数ではない |
オリジナル問題3（68-95-99.7ルール）
正規分布の68-95-99.7ルールに関する次の記述のうち、最も適切なものはどれか。
- ±1σに約68%、±2σに約95%、±3σに約99.7%が入る
- 平均から±3σの範囲に、データのすべてが必ず入るとされている
- 社員の給与を計算した金額が、必ず±1σに入るとされているものだ
- 取引先へ郵送した請求書の枚数が、±2σに入るとされているものだ
解答は 1 だぱん。
正規分布では、平均から±1σに約68%、±2σに約95%、±3σに約99.7%が入るんだぱん。±3σでも約99.7%で、すべてではないぱん。
選択肢2の「すべて入る」、選択肢3の給与、選択肢4の請求書は、いずれも違うぱん。
| 選択肢 | 判定 | 理由 |
|---|---|---|
| 1 | ✓ | ±1σ約68%・±2σ約95%で正しい |
| 2 | ✗ | ±3σでも約99.7%（すべてではない） |
| 3 | ✗ | 給与の金額の話ではない |
| 4 | ✗ | 請求書の枚数の話ではない |
まとめ
押さえどころ
- 🔴 分散・標準偏差 ＝ データが平均から、どれだけばらついているかを表す指標。
- 🔴 分散と標準偏差の関係 ＝ 標準偏差は、分散の平方根（ルートをとったもの）。別の値。
- 🟡 68-95-99.7ルール ＝ 正規分布で、±1σに約68%・±2σに約95%・±3σに約99.7%（すべてではない）。
次に学ぶ
- 代表値（平均・中央値・最頻値） ── データの中心を表す指標。ばらつきとあわせて見ると、特性が分かる。
- 正規分布 ── きれいな山型の分布。68-95-99.7ルールが成り立つ。
執筆: SikakuQuest編集部